El cuadrado tradicional de oposición consta de cuatro clases de oraciones: dos universales y dos particulares, dos afirmativas y dos negativas. Ejemplos, donde ¿S¿ y ¿P¿ designan sujeto y predicado, son: ¿Todo S es P¿, ¿Ningún S es P¿, ¿Algún S es P¿ y ¿Algún S no es P¿. Tomando estas oraciones y cuantificando sobre los predicados obtenemos formas no usuales que pueden ser combinadas en cuadrados no usuales de oposición (un octágono en este caso), y que muestran una relación que
no está en el cuadrado tradicional. Los lógicos medievales llamaron disparatae a oraciones como ¿Todo S es algún P¿ y ¿Algún S es todo P¿. Walter Redmond ha diseñado un lenguaje especial L para expresar, de manera precisa, la forma lógica de estas oraciones. Usaré este lenguaje para mostrar cómo los cuadrados de oposición usual e inusual forman una compleja red de relaciones que muestran la complejidad de esta doctrina tradicional.
